微分
高校数学と大学数学で、言葉の意味する所が違う為に混乱するというのはよくあるケースだろう。私が思うに、微分というのは、その最たるものの１つである。
実は（改めて実はと言う程のものでもないが）、「微分する」という言葉には二つの意味がある。ひとつは「局所線形近似する」という意味で、もう１つは「導関数を求める」という意味である。困ったことに、高校で取り扱う関数は大半が入力も出力も一次元のケースなので、両者の差がぼやけて見える。導関数が１つしかなく、それを求めることがそのまま局所線形近似（つまり接線）につながるからだ。
私は最初ここがわかっていなくて、全微分というのが何なのかさっぱりわからなかった。意外に私と同じ経験持ってる人いるんじゃないかなあ。
Comments
>全微分というのが何なのかさっぱりわからなかった。
私も同じでした。
ちなみに、今は、”確率微分”がわかりません。
話変わりますけど、アクセス数、ここ数日のびていますね。
Posted by: calc | February 02, 2005 at 10:00 AM
たしかに全微分はやっかいですね。『解析入門Ⅰ』で体系立てて学んでやっと分かりました、たぶん笑い
思うにテキストによっては座標系によらない1次写像として定義していますが、『解析入門』みたくまずは行列による線形近似を理解するのが順序のようなきがします
多様体の微分はとりあえず理解したので、
微分形式と結びつけて理解していきたいと思います。
Posted by: lanig | February 02, 2005 at 10:06 PM
＞calc さん
確率微分？
言葉すら知りませんでした（笑）お役に立てなくて申し訳ない。
少し話は変わりますが最近、統計の類を少しは勉強してたら良かったなあ、と思ったりしています。純粋数学メインの頃は統計とか思いっきり馬鹿にしてたのですが、意外に大事ですね。
ここ二三日アクセスが多いのは、どっかのニュース系サイトから昨日のエントリーにリンクが貼られたからみたいです。一時的なもので、そのうち普段どおりに戻ると思います。
Posted by: Joker | February 02, 2005 at 11:28 PM
＞ lanig さん
微分形式は慣れるまで理解するの結構大変だと思いますが、頑張ってください。「今考えているものは、どの空間に対する普遍量なのか？」というのを意識しておくと、はまる事は少ないかと思います（私は大いにはまりましたがｗ）。
Posted by: Joker | February 02, 2005 at 11:33 PM